Задание 5 ЕГЭ по информатике

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится шестеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две первые шестеричные цифры,
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 10, переводится в шестеричную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является шестеричной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 11₁₀ результатом является число 416₁₀, а для исходного числа 12₁₀ это число 444₁₀.

Укажите минимальное число R, большее 680, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число N >, 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Вычисляется количество единиц, стоящих на чётных местах в двоичной записи числа N без ведущих нулей, и количество нулей, стоящих на нечётных местах. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы).

3. Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух чисел.

Пример. Дано число N = 39. Алгоритм работает следующим образом:

1. Строится двоичная запись: 3910 = 100111₂.

2. Выделяем единицы на чётных и нули на нечётных местах: 100111.

На чётных местах стоят две единицы, на нечётных – один ноль.

3. Модуль разности равен 1. Результат работы алгоритма R = 1.

При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R = 5?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) Полученная запись переворачивается слева направо. При этом, если впереди оказались незначащие нули, перед ними ставится единица. Например, число 1100 превращается в число 10011.

3) К полученной записи справа дописывается двоичная запись исходного числа N. Например, число 10011 превращается в 100111100.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите максимальное число N, результат обработки которого не превышает 6000.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001,

б) в полученной записи последняя цифра удваивается. Например, запись 111001 преобразуется в запись 1110011.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, результат обработки которого превышает 60.

Алгоритм получает на вход натуральное число N >, 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Вычисляется сумма чётных цифр в десятичной записи числа N. Если чётных цифр в записи нет, сумма считается равной нулю.

2. Вычисляется сумма цифр, стоящих на чётных местах в десятичной записи числа N без ведущих нулей. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы). Если число однозначное (цифр на чётных местах нет), сумма считается равной нулю.

3. Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух сумм.

Пример. Дано число N = 2021. Алгоритм работает следующим образом:

1. Чётные цифры в записи: 2, 0, 2, их сумма равна 4.

2. Цифры на чётных местах: 0, 1, их сумма равна 1.

3. Модуль разности полученных сумм равен 3. Результат работы алгоритма R = 3.

При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R = 13?

Написав секретное письмо Снегурочке, Дед Мороз уложил его конверт и принялся писать адрес, но никак не может вспомнить свой почтовый индекс. Он помнит, что предпоследняя цифра индекса – «9», а также, что в нём содержится цифра 2. Выясните, что это за индекс, если известно, что это наименьшее подходящее шестизначное число, поступающее в описанный ниже алгоритм, результатом которого является число «1519»

1. Попарно складываются первая и вторая цифры, третья и четвёртая, пятая и шестая, и результаты последовательно записываются друг за другом.

2. Строится двоичная запись полученного числа.

3. К полученной двоичной записи приписывается ещё один разряд по правилу:

а) Если число чётное, то приписывается 0

б) Если число нечётное, то приписывается 1

4. Полученное число переводится в десятичную систему счисления.

Автомат получает на вход натуральное трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1) Вычисляются суммы квадратов первой и второй, а также второй и третьей цифр исходного числа.

2) Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 534. Суммы квадратов цифр: 5² + 3² = 34, 3² + 4² = 25. Результат 3425

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 9010

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001,

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает 60 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N>,8. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Из числа N вычитается остаток от деления N на 8.

2. Строится двоичная запись этого результата

3. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: складываются все цифры построенной двоичной записи, если сумма чётная, то в конец числа (справа) дописывается 00, если сумма нечётная то в конец числа (справа) дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма меньше 353.

(В.Н. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится четверичная запись числа N.

2) К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если N нечётное, то слева к нему приписывается "2", а справа - "11". В противном случае слева приписывается "13", а справа "02".

Например, N = 45₁₀ = 231₄ =>, 223111₄ = 2773₁₀ = R

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является четверичной записью искомого числа R. Укажите наименьшее число R, большее 1000, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

(В.Н. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если N нечётное, то слева к нему приписывается "10", а справа - "11". В противном случае слева приписывается "1", а справа "00".

Например, N = 5₁₀ = 101₂ =>, 1010111₂ = 87₁₀ = R

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите наименьшее число R, большее 1023, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N >, 10. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если количество четных цифр в полученной записи больше чем нечетных, слева дописывается 22, иначе 11.
3. Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное значение R, больше чем 100, которое может получится в результате работы алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(В.Н. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если N нечётное, то слева к нему приписывается "1", а справа - "11". В противном случае слева приписывается "11", а справа "00".

Например, N = 5₁₀ = 101₂ =>, 110111₂ = 55₁₀ = R

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите наибольшее число R, меньшее 127, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

Ведьма обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.

1. Все цифры числа перемножаются.

2. Получившееся число переводится в двоичное представление.

3. К двоичной записи этого числа справа дописывается два нуля.

4. Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Пример.

Дано число 13.

13₁₀ ->, 3₁₀ ->, 11₂ ->, 1100₂ ->, 12₁₀

Укажите число N, после обработки которого получится число 864, если известно, что все цифры числа N одинаковые.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Число N переводим в двоичную запись

2. Если N нечетное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало 1, если N четное в конец и начало дописывается по две единицы.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран

Пример: Дано число N = 14. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1110

2. Число четное, следовательно по две единицы по краям – 11111011

3. На экране выводится число 251

Укажите наибольшее число, меньшее 126, которое может являться результатом работы автомата

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001,

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующего числа R.

Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001,

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 64. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Если N четное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало – 1, если N – нечётное в конец и начало дописывается по две единицы.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1101.

2. Число нечетное, следовательно по две единицы по краям – 11110111.

3. На экран выводится число 247.

Укажите наименьшее число, большее 52, которое может являться результатом работы автомата.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа 4N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001,

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 129. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа 2N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001,

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 249. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Число N переводим в двоичную запись

2. Инвертируем все биты числа

3. Переводим в десятичную запись

4. Из N вычитаем десятичное число

Полученное число является искомым числом R. Укажите наименьшее нечетное число N, для которого результат работы данного алгоритма больше 37. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Каждый разряд этой записи заменяется двумя разрядами по следующему правилу: если в разряде стоит 0, то вместо него пишется 00, если в разряде стоит 1, то 1 заменяется на 11.

Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 11000011.

Полученная таким образом запись является двоичной записью числа R - результата работы данного алгоритма. Укажите минимальное число R, большее 63, которое может являться результатом работы алгоритма. В ответ это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если сумма троичных разрядов кратна 3, слева дописывается 20, иначе 10.
3. Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для числа 10 троичная запись 101₃ преобразуется в запись 10101₃ = 91, для числа 11 троичная запись 102₃ преобразуется в 20102₃ = 173.
Укажите максимальное значение N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее чем 100.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа 2N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа 2N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001,

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 1017. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа 2 + N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).

Например, запись 10000₂ преобразуется в запись 100001₂,

б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2,

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите такое наибольшее число N, для которого результат работы данного алгоритма меньше числа 61. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число N >, 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе N >, 65 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

Автомат обрабатывает натуральное число N >, 1 по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.

3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.

4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1011.

2. Вторая справа цифра 1, новая запись 10111.

3. Вторая слева цифра 0, новая запись 101110.

4. Результат работы алгоритма R = 46.

При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R >, 100? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N без ведущих нулей.

2. Если в полученной записи единиц больше, чем нулей, то справа приписывается единица. Если нулей больше или нулей и единиц поровну, справа приписывается ноль.

3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Какое наибольшее число, меньшее, чем 100, может получиться в результате работы автомата?

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) Из записи удаляются все нули.

3) Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 100 до 1000?