Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [120, 130].
Для какого наименьшего натурального числа А формула
((x ∈ B)→ ¬ДЕЛ(x, 7)) ∨ (A >, 2x)
истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(xy <, 2A) ∨ (x ≥ 11) ∨ (x <, 2y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
Определите наибольшее целое значение A, при котором выражение
(2у + 3х ≠ 135) ∨ (у >, А) ∨ (x >, A)
истинно для любых целых положительных значений х и у.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [69, 91] и Q = [77, 114]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула (x ∊ Q) → (((x ∊ P) ≡ (x ∊ Q)) ∨ (¬(x ∊ P) → (x ∊ A))) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х).
Определите сколько всего существует натуральных чисел R таких, что выражение
(((x &, 108 = 0)
/ (x &, 60 = 0)) → (x &, A = 0))
/ (x &, R = 0)
тождественно истинно при любом натуральном A (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x и любом натуральном значении A)?
На числовой прямой даны два отрезка: D = [12, 20] и C = [31, 45]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
¬(x ∈ C) /
¬(x ∈ D)
/ ((x ∈ D)
/ (x ∈ C) → (x ∈ A))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: P=[1, 40], Q=[25, 120]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ Q) → ( (¬(x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.
Обозначим через m&,n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&,5 = 11102&,01012 = 01002 = 4.
Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула
x&,А ≠ 0 → ((x&,17 = 0 /
x&,5 = 0)→ x&,3 ≠ 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 45] и Q = [35, 78]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∧ ¬(x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых x.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [1, 39] и Q = [23, 58]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что логическое выражение
((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q)) → ¬(x ∈ А)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Обозначим через ТРЕУГ(n, m, k) утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон n, m и k».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬((ТРЕУГ(х, 11, 18) ≡ (¬(MAKC(x, 5) >, 68))) ⋀ ТРЕУГ(х, А, 5))
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Примечание. МАКС(а, b) = а, если а >, b и МАКС(а, b) = b, если а ≤ b.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(2y + x ≠ 70) ∨ (x <, y) ∨ (A <, x)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 11, Q – множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 0, а A – некоторое множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно выражение
¬(x∈A) → ((x∈P) ∨ ¬(x∈Q))
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x2 – 10x + 16 >, 0) ∨ (y2 – 10y + 21 >, 0) ∨ (xy <, 2A)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?
Введём выражение M&,K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X &, 107 = 0) → ((X &, 55 ≠ 0) → (X &, A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?
(М.В. Кузнецова) Введём выражение M&,K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(( (X &, 13 ≠ 0) ∨ (X &, A ≠ 0)) → (X &, 13 ≠0)) ∨ ((X &, A ≠ 0) ∧ (X &, 39 = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?
На числовой прямой даны два отрезка: D = [17, 58] и C = [29, 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных х, y)?
Найдите максимальное значение параметра А, при котором выражение
(2х + у ≠ 70) ∨ (x <, y) ∨ (A <, x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых неотрицательных значениях x и у.
Определите количество натуральных чисел A таких, что выражение
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x <, A) ∧ (y <, A) ∧ (x*y >, 1200) тождественно ложно, т.е. принимает значение 0 при любых целых положительных x и y?
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(x + 2y <, A) ∨ (y >, x) ∨ (x >, 60)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(2y + x >, 37) ∨ (A >, x) ∨ (A >, y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(11x - y ≠ 53) ∨ (x >, y) ∨ (A <, x)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Элементами множеств А, P, Q, R являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}, Q={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}, R={12,24,36,48,60}. Известно, что выражение
(x ∉ A) → (((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ R))
истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное произведение элементов в множестве A.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 85] и Q = [30, 65]. Сколько отрезков A ненулевой длины существует таких, что логическое выражение
((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Примечание: A = [a, b], где a и b – целые числа.
Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Q=[29,47].
Для какого наименьшего натурального числа А формула
( ¬ДЕЛ(x, 3) ∧ x ∉ {48, 52, 56} ) → (( |x – 50| ⩽ 7) → ( x in Q )) ∨ (x &, A = 0)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
На числовой прямой даны три отрезка: P=[10,25], Q=[15,30] и R=[25,40]. Какова максимальная длина отрезка A, при котором формула:
((x ∈ Q) → (x ∉ R) ) ∧ (x ∈ A) ∧ (x ∉ P)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х?
На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 54] и Q = [37, 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + 2y >, A) ∨ (y<,x) ∨ (x<,30)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?
