Задание 14 ЕГЭ по информатике

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

8x38x68_{27} + 37x3163_{27}

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения 2197⁵⁰ - 169³⁵ - 26 записали в системе счисления с основанием 13. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, которые имеют числовые значения от 10 до 12 соответственно. Сколько цифр C встречается в этой записи?

Результат выражения

записали в 5-ричной системе счисления. Найдите сумму разрядов в полученной записи. Ответ представьте в десятичной системе счисления.

Значение выражения 39 • 15⁶⁴ + 35⁴⁵⁰ + 74 • 43¹²¹ - 450035 записали в некоторой системе счисления.

Оказалось, что количество цифр 8 в этой записи максимально.

Найдите эту систему счисления и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. Если таких несколько, укажите ту, у которой числовое значение больше.

Значение выражения 53¹²³ + 65²²²² – 172¹² записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество комбинаций цифр 6# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 5.

(П. Волгин) Значение выражения 8⁸⁸⁸ + 15·15¹⁵¹⁵ – 2⁴⁴⁴ записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6.

Результат выражения

записали в 5-ричной системе счисления. Сколько цифр 2 в такой записи?

Значение арифметического выражения

5 · 216³⁰³¹ + 4 · 36³⁰⁴² - 3 · 6³⁰⁵³ - 3064

записали в системе счисления с основанием 6. Определите сумму цифр в записи этого числа.

Результат выражения

записали в 4-ричной системе счисления. Известно, что в результате получилось положительное число. Сколько значений суммы значений всех разрядов полученного числа возможно?

Результат выражения

3∙16²⁰¹⁸ - 2∙8¹⁰²⁸ - 3∙4¹¹⁰⁰ - 2¹⁰⁵⁰ - 2022

записали в 4-ричной системе счисления. Сколько троек в полученной записи?.

Известно, что число x в 16-ричной записи содержит 5 цифр '1', 3 цифры '0', 123 цифры 'A', 10 цифр 'C'. Других цифр число не содержит. Определите максимальное количество единиц, которое может быть в двоичной записи числа x.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.

47x42696_{29} + 8x22_{29}

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

6 ∙ 512¹⁸⁰ + 7 ∙ 64¹⁸¹ + 3 ∙ 8¹⁸⁴ + 5 ∙ 8¹²⁵ — 65

записали в системе счисления с основанием 64. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение выражения 5 ∙ 343⁸ + 4 ∙ 49¹² + 7¹⁴ – 98 записали в системе счисления с основанием 7 без незначащих нулей. Какая цифра чаще всего встречается в этой записи?

Найдите все положительные десятичные числа, не превосходящие 95, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21, а запись в пятеричной системе счисления начинается на 3. В ответе укажите сумму найденных чисел.

Сколько цифр 8 в девятеричной записи числа 81⁸²⁰ – 9⁷⁶¹ – 3²⁰²² + 14?

Значение выражения 4³⁶ + 3 ∙ 4²⁰ + 4¹⁵ + 2 ∙ 4⁷ + 49 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?

Хитрая лиса увидела яркий свет гирлянды и прибежала к резиденции Деда Мороза. Лиса поспорила с Дедом Морозом на большущую рыбу, что он не разгадает её загадку. Не дайте Деду быть обманутым. Выясните при каком числе N выполняется равенство

4646_N + 387_N+2 = 3746_N+1.

Сколько существует чисел, таких что в пятеричной системе содержит 4 цифры, в троичной системе содержит 5 цифр, а в шестнадцатеричной системе оканчиваются на D.

Сколько значащих нулей в четверичной записи числа 16⁸²⁰ – 2⁷⁶¹ + 14?

Значение арифметического выражения

3 ⋅ 64¹⁰⁷³ - 2 ⋅ 16¹¹³¹ + 4¹¹⁷³ - 484

записали в системе счисления с основанием 4.

Найдите самую частую и самую редкую цифру в этой записи. В качестве ответа запишите разницу между их количеством в числе.

Значение выражения 11∙15⁶⁵ + 18∙15³⁸ – 14∙15¹⁷ + 19∙15¹¹ + 18338 записали в системе счисления с основанием 15. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16.

11x73_{16} + 94662x53x_{16} + 6x41_{16} + 31x77_{16} + 9x82xx181_{16}

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение выражения 3⁷² + 6∙3⁵⁰ – 7∙3²⁶ + 2∙3¹⁵ + 155 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения

Записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение выражения 17∙16⁴⁵⁵ + 2⁶⁷ - 4⁴⁷ + 58 записали в восьмеричной системе счисления. Найдите количество чётных цифр числа, за исключением цифры 6.

Значение арифметического выражения: 6⋅144²⁶ + 11⋅12⁷⁵ – 48 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько цифр «B» в этой записи?

Значение арифметического выражения

3 ⋅ 4³⁸ + 2 ⋅ 4²³ + 4²⁰ + 3 ⋅ 4⁵ + 2 ⋅ 4⁴ + 1

записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Результат выражения 4 ∙ 625⁹ −25¹⁵ + 2 ∙ 5¹¹ − 7 записали в 5-ричной системе счисления. Сколько цифр 4 в получившейся записи?