Центр индивидуальной подготовки
школьников и студентов
40-33-54

ЗАДАНИЕ 19 - 166

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

а) добавить в кучу один камень,

б) добавить в кучу два камня,

в) увеличить количество камней в куче в три раза.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 73. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 74 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 73.

Известно, что Ваня может гарантированно выиграть своим первым ходом. Укажите значение S, с которого началась игра..





Задание 20

Укажите три значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. В ответе запишите полученные значения в порядке возрастания.





Задание 21

Найдите такое значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети,

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.