Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ходы, которые могут выполнить игроки, обозначены буквами:
А) добавить в одну из куч (по выбору игрока) один камень,
Б) добавить в одну из куч (по выбору игрока) два камня,
В) увеличить количество камней в одной из куч (по выбору игрока) в два раза.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч становится не менее 50. Если при этом суммарное количество камней в двух кучах не превышает 109, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, при этом считается, что противник сделал ход.
В начальный момент в первой куче было 24 камня, во второй S камней, 1 ≤ S ≤ 49.
Найдите три минимальных значения S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход,
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
В ответе укажите обозначения ходов, которые необходимо сделать своим первым ходом Пете в порядке возрастания значений S. Например, если найдены значения S 2, 6 и 8, а соответствующие им первые ходы Пети это добавить один камень, увеличить количество камней в два раза и добавить два камня, то в ответе необходимо записать АВБ.
Задание 20
Для игры из задания 19, найдите минимальное значение S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети,
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для данного значения S определите, сколько различных вариантов партий игры может быть сыграно при выполнении перечисленных условий.
Задание 21
Для игры из задания 19, найдите, при каком минимальном начальном количестве камней в первой куче у Вани будет выигрышная стратегия, описанная в задании 20.