Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Игрокам доступны следующие ходы:
· добавить в кучу один камень,
· добавить в кучу два камня,
· добавить в кучу 3 камня,
· увеличить количество камней вдвое,
· увеличить количество камней втрое,
· сделать количество камней в куче равное квадрату текущего количества.
Каждый ход может быть использован в игре единожды.
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 250.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. При каком минимальном значении S такое возможно?
Задание 20
Для игры из задания 19 известно, что Петя имеет выигрышную стратегию.
Укажите минимальное и максимальное значения при которых:
· Петя не может победить первым ходом
· при любом ходе Вани Петя побеждает своим вторым ходом
Задание 21
Для игры из задания 19 известно, что Ваня имеет выигрышную стратегию за один или два хода, при этом не имеет выигрышной стратегии в один ход. Найдите минимальное значение S, при котором это возможно.