Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Игрокам доступны следующие ходы:
· Кратно увеличить количество камней в куче,
· Добавить 10 камней,
· Добавить 2 камня.
За один ход можно добавить не более 80 камней и не менее одного. Например, из кучи из 10 камней можно получить кучу из 12, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90 камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 166.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Петя выиграл своим вторым ходом после неудачного хода Вани. При каком минимальном значении S такое возможно?
Задание 20
Для игры, описанной в задании 19, известно, что Петя имеет выигрышную стратегию.
Укажите минимальное и максимальное значения при которых:
· Петя не может победить первым ходом
· при любом ходе Вани Петя побеждает своим вторым ходом
Задание 21
Для игры, описанной в задании 19, известно, что Ваня имеет выигрышную стратегию за один или два хода, при этом не имеет выигрышной стратегии в один ход. Найдите минимальное значение S, при котором это возможно.