Центр индивидуальной подготовки
школьников и студентов
40-33-54

ЗАДАНИЕ 19 - 61

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в любую из куч один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.


Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч становится не менее 479.


Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в одной из куч 479 камней или больше.


В начальный момент в первой куче было 239 камней, во второй куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 478.


Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.


Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.





Задание 20

Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:


− Петя не может выиграть за один ход,


− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.


Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.





Задание 21

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:


– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети,


– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.