Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в меньшую кучу любое количество камней от одного до количества камней в этой куче. Изменять количество камней в большей куче не разрешается. Если кучи содержат равное количество камней, добавлять камни можно в любую из них. Пусть, например, в начале игры в первой куче 3 камня, а во второй – 5 камней, будем обозначать такую позицию (3, 5). Петя первым ходом должен добавить в первую кучу от 1 до 3 камней, он может получить позиции (4, 5), (5, 5) и (6, 5). Если Петя создаёт позицию (4, 5), то Ваня своим ходом может добавить от 1 до 4 камней в первую кучу, а если Петя создаёт позицию (6, 5), то Ваня может добавить от 1 до 5 камней во вторую кучу, так как теперь она стала меньшей. В позиции (5, 5) Ваня может добавить от 1 до 5 камней в любую кучу.
Игра завершается, когда общее количество камней в кучах становится более 39 Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 40 или больше камней в двух кучах.
Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?
Задание 20
В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 4 камня, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 35
Укажите минимальное и максимальное из таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.
В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.
Задание 21
В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 4 камня, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 35
Найдите минимальное из таких значений S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.