Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 31 или более камня.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 30.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение S, при котором Петя может выиграть своим вторым ходом после неудачного хода Вани.
Задание 20
Для игры, описанной в задании 19, найдите количество значений S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, при этом он не может выиграть за один ход.
Задание 21
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым или третьим ходом при любой игре Пети,
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым или вторым ходом.