Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня, или выполнить СУПЕРХОД - добавить в кучу сумму всех делителей S, исключая 1 и само число S. СУПЕРХОД можно выполнить всего лишь один раз за игру. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 43.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 43 камней или больше.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 42.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом при неудачном ходе Пети.
Задание 20
Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором Петя выигрывает своим вторым ходом при любой игре Вани.
Задание 21
Для игры, описанной в задании 19, найдите количество значений S, при которых Петя выигрывает своим первым ходом.